Los Puentes de Euler

Estoy terminando de escuchar, por enésima vez, el Sgt. Pepper's. Son las 5 de la mañana y estoy aburrido, así que les tiro una fácil- A todo esto, ¿a quién le escribo? Yo creo que a nadie pero no importa, buena onda para todos los inexistentes seres humanos y robots que leen esto (y)
¿En qué estaba? Ah sí, una fácil. Ultraconocída, pero fácil.
En cierta localidad cruzada por un rio el cual tiene dos islas, éstas se unen al resto de la tierra con seis puentes, cuatro en una, dos a cada lado, y dos en otra, uno a cada lado, y además ambas islas se unen con un puente entre ambas, habiendo en total siete puentes.
O con un dibujito, así:

Bien, ahora, la pregunta: ¿Cuál es el camino a seguir para que el recorrido comienze y termine en lugares diferentes pasando sólo una vez por cada puente?
La respuesta es sencilla.